Month: 2021年6月

从复杂网络看产业森林

Complex Theroy

Stock Market

Brain Network

Social Network

产业结构即产业总和

如汽车产业与上游产业：轮胎，汽油，钢铁

传统理论认为在一棵树附近总有另一颗树可以带到，因而森林结构不重要

Random Network ：任意两个点的连续可能性是等概率的

相邻的点可以构成一个团簇，而事实表示，如果森林的各个区域性质明显不同，由相互连接的密集区域和相对隔离的区域组成，那么猴子可能终生被困在某个区域。

定义 个距离: $\quad \phi_{i, j}=\min \left{P\left(R C A x_{i} \mid R C A x_{j}\right), P\left(R C A x_{j} \mid R C A x_{i}\right)\right}$

$R C A_{c, i}=\frac{\frac{x(c, i)}{\sum_{i} x(c, i)}}{ \frac{x(c, i)}{\sum_{c} x(c, i)}{\sum_{c,i}x(c,i)}} $

产业森林里的大部分的连接非常稀疏（不连通），小总分产品是高度互联的，让我们得到一个高度模块化的网络地图。

连续性

$f(x)$在$x_0$处连续，则$lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$

若左极限与右极限不相等，则$f(x)$在该点不连续。

傅里叶级数展开

极限的定义

数列极限/函数极限

想要任意近，只要足够近

定义：$lim_{x\to x_0}f(x)=L$

$\forall \varepsilon, \exists \delta$,使得 $\left|x-x_{0}\right|<\delta$时,有$|f(x)-L|<\varepsilon$

极限的四则运算与极限的复合

（1）加法：$lim_{x\to x_0}f(x)=L_1, lim_{x\to x_0}g(x)=L_2$, 则$ lim_{x\to x_0}f(x)+g(x)=L_1+L_2$,

$\forall \varepsilon, \exists \delta, s.t|f(x)+g(x)-(L_1+L_2)|<\varepsilon$

若$|f(x)-L_1|<\frac{\varepsilon}{2}$且 $|g(x)-L_2|<\frac{\varepsilon}{2}$

极限的复合

若$\lim {x \to x{0}} f(x)=L_{1} \lim {x \to L{1}} g(x)=l_{2}$，则 $\lim {x \to x{0}}g(f(x))=L_{2}$

无穷大之比较

当$n\in N$，$n\to \infty$时，$lnn<n^{\frac{1}{a_1}}<n<n^{a_2}<a_3^n<n!<n^n$

一、求证：$lim_{n\to \infty}\frac{n^{a_2}}{a_3^n}=0

二、求证：$a_3^n<n!$

Stirling近似

$n!\prox\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

对上述内容求倒数，即可比较无穷小

戴金斯分划：

实数的定义：（1）划分到有理数；（2）分划点无理数；

实数的性质：（稠密性，）

单调有界序列存在极限定理：

实数元素的个数：

自然数个数=整数个数（等势）

希尔伯特旅馆：旅客住进住满人的旅馆

整数个数与有理个数相同：（寻找一 一对应）

可列（可数）